Merasionalkan Penyebut bentuk Akar

            Setelah kita membahas tentang bentuk akar. sekarang kita akan mempelajari cara merasionalkan bentuk akar.

                            
                           
                       VIDEO TUTORIAL

DOWNLOAD

Bentuk Akar

Hi teman-teman ini adalah lanjutan materi ekponen tentang akar. ok langsung saja kita bahas apa sih itu bentuk akar  

                        VideoTutorial

Menemukan Konsep Eksponen

Pada subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa masalah nyata berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu saja, kamu diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan eksponen. Dari beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep eksponen dengan pemahamanmu sendiri.

Alternatif Penyelesaian

Diketahui:

Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.

Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.

Ditanya:

a.         Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.

b.        Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.

Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam. 

Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah x₀. Isilah tabel berikut!

Pada akhir t jam	0	1	….	….	….	….
Jumlah bakteri (xt)	x0	r x0	….	….	….	….

Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan pertumbuhan jumlah bakteri (xt) tersebut terhadap perubahan waktu (t).

atau secara ringkas ditulis

Dengan t menyatakan banyak jam, x0 adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah banyak bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam. 

Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusikan t = 3 dan t = 5 ke formula (1) di atas, maka diperoleh x₃ = r³x₀ = 10.000 dan x₅ = r⁵x₀ = 40.000

Jadi peneliti tersebut menemukan bahwa bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap 1 jam. Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke persamaan r³x₀ = 10.000 sehingga 8x₀ = 10.000. Dengan demikian x₀ = 1.250.

Subtitusikan x₀ = 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut dinyatakan

Pilih a = –2, dengan n > m, pilih n = 3 dan m = 2. Apakah yang terjadi?

(–2)³ = (–2) × (–2) × (–2) = –8

(–2)² = (–2) × (–2) = 4

Dengan demikian, aⁿ = –8 < 4 = a^m atau aⁿ < a^m. Jadi, tidak benar bahwa aⁿ > a^m bila a < 1 dan n > m. Jadi, syarat a adalah bilangan real, dengan a > 1 dan n > m merupakan syarat cukup untuk membuktikan aⁿ > a^m.

Contoh 1.3

Terapkan berbagai sifat bilangan berpangkat untuk menentukan hasil operasi bilangan pada soal yang disajikan pada contoh. Ujilah kebenaran hasilnya!

Contoh 1.4

Buktikan bahwa jika a > 1 dan n > m dengan n dan m bilangan bulat negatif, maka aⁿ > a^m.

Bukti: